空間膜設計的力密度法和有限元法　

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       索網結構中拉力與索長度的比值定義為力密度（ForceDensity）。力密度法（ForceDensityMethod）是由Linkwitz及Schek提出來的，原先只是用于索網結構的找形，將膜離散為等代索網，后來，該方法被用于膜結構的找形。把等代為索的膜結構看成是由索段通過結點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標。不同的力密度值，對應不同的外形。當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內應力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機數值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。力密度法的優點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有EASY（EasyForm）、Forten32、WinFabric等。有限單元法（FiniteElementMethod）最初是用來計算索網結構的非線性迭代方法，但現在已成為較普遍的索膜結構找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預應力的分布及數值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。有限元迭代過程中，單元的應力將發生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應力分布均勻，大小合適，以保證結構具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態判別和修改的問題，或者叫形態優化（包括幾何形態優化、應力形態優化和剛度形態優化等）。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。經過找形確定的結構初始形狀滿足了初應力平衡條件并達到預想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進行荷載效應分析。